Question

METODO BRIOT ‒ RUFFINI
Aplicando Briot – Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de :
a) ( x4 – 5x3 + 2x2 + 3x – 1 ) por ( x – 2 )
b) ( 2x3 ‒ x2 + 1) por ( x – 1 )
c) ( 5x2 ‒ 3x + 2) por ( x + 3 )
d) ( 4x5 ‒ 5x4 + 1) por ( x – 1 )
e) ( 2x3 ‒ 3x2 + x + 2) por ( x – 1 )
f) ( x2 – 2x + 1 ) por ( x – 3 )
g) (5x2 – 3x + 2 ) por ( x + 3 )
h) ( x4 + 3x2 + x – 5 ) por ( x + 2 )
i) ( 2x3 – 3x2 + x + 2 ) por ( x – 4 )
j) (2x3 - 3x2 + x + 2 ) por ( x – 5 )
k) ( 6x4 – 3x2 + 5x – 2 ) por ( x + 5 )
l) ( 2x6 – 7x5 – 8x2 + 5x + 1 ) por ( x – 3 )
m) ( 4x5 + 2x3 – 3x2 + x – 1 ) por ( x + 2 )

Answer 1

METODO BRIOT ‒ RUFFINI
Aplicando Briot – Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de :

para COMEÇAR basta MUDAR o SINAL do (divisor)
exemplo ( x - 2) fica x = + 2  COMEÇA com (2)

a) ( x4 – 5x3 + 2x2 + 3x – 1 ) por ( x – 2 )

x⁴ - 5x³ + 2x² + 3x - 1 : (x - 2)  começa com (x - 2) fica  x = + 2

           | x⁴ - 5x³ + 2x² + 3x |
---------|--------------------------|-------
    x⁴    |  1    -5      2      3    | - 1
    2     |   ↓     2    -6     -8    | -10
  --------|--------------------------|----
     x³    |  1    -3     -4     -5   | - 11 ( resto)
            | quociente)
              1x³ - 3x² - 4x - 5
quociente = x³ - 3x² - 4x² - 5
resto = - 11




b) ( 2x3 ‒ x2 + 1) por ( x – 1 )

    2x³ - x² + 1 : (x - 1)   começa com ( x - 1) fica x = + 1

          | 2x³ - x²  |
--------|-------------|------
     x³  |  2   - 1    |  +1
      1  |  ↓     2     |    1
--------|-------------|------
      x²|   2     1    |    2  ( resto)
        |quoceinte)
           2x² + 1x
quociente = 2x² + x
resto = 2



c) ( 5x2 ‒ 3x + 2) por ( x + 3 )

       5x² - 3x + 2 : (x + 3)     começa com (x + 3) fica x = - 3


-----| 5x² - 3x   |
 x²  |  5    - 3    | + 2
 -3  | ↓   - 15    | +54
-----|-------------|----
  x  |  5   -18    |  + 56 ( resto)
     quociente
      5x -18

quociente = 5x - 18
resto = 56
⊥
d) ( 4x5 ‒ 5x4 + 1) por ( x – 1 )

      4x⁵ - 5x⁴ + 1 : ( x- 1)  comecça com x= +1
atenção
     4x⁵ - 5x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x + 1 : ( x - 1)

      |  4x⁵ - 5x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x |
-----|------------------------------------|----
 x⁵  |   4     -5      0       0       0    | +1
 +1 |   ↓      4       -1     -1      -1   |  -1
 ----|-------------------------------------|---- 
 x⁴  |   4     -1      -1     -1        -1  |  0  ( resto)
      | quociente 
        4x⁴  - x³    - x²   - x       - 1

quociente = 4x⁴ - x³ - x² - x - 1
resto = 0


 
e) ( 2x3 ‒ 3x2 + x + 2) por ( x – 1 )

  2x³ - 3x² + x + 2 ; (x - 1)    começa com x = + 1


        |2x³ - 3x² + x    |
-------|-------------------|------
    x³ |  2    - 3   +1    | + 2
    +1|  ↓     2    -1  |  +   0
     ---|-------------------|----
     x² | 2     -1     0   |   2  ( resto)
         quociente
          2x² + 1x 


quociente = 2x² + x 
resto = 2

f) ( x2 – 2x + 1 ) por ( x – 3 )








g) (5x2 – 3x + 2 ) por ( x + 3 )
h) ( x4 + 3x2 + x – 5 ) por ( x + 2 )
i) ( 2x3 – 3x2 + x + 2 ) por ( x – 4 )
j) (2x3 - 3x2 + x + 2 ) por ( x – 5 )





k) ( 6x4 – 3x2 + 5x – 2 ) por ( x + 5 )

     6x⁴ - 3x² + 5x - 2 : ( x + 5)  então começa (x + 5) fica x = -5
    
     6x⁴ + 0x³ - 3x² + 5x - 2 : ( x - 5)

___|6x⁴ + 0x³ - 3x² + 5x|
-----|--------------------------|------
  x⁴|  6       0     - 3      5 | - 2
  -5|  ↓     -30  +150 -735| 3650
 __|________________|______
  x³|   6    - 30 +147 -730| 3648  ( resto)
       quociente 
      6x³ - 30x² + 147x - 730

quociente = 6x³ - 30x² + 147x - 730
resto = 3648




l) ( 2x6 – 7x5 – 8x2 + 5x + 1 ) por ( x – 3 )

2x⁶ - 7x⁵ - 8x² + 5x + 1 : (x - 3)  começa (x - 3) fica x = + 3
atenção
2x⁶ - 7x⁵ + 0x⁴ + 0x³ - 8x² + 5x + 1 : (x - 3)

         __|2x⁶ - 7x⁵ + 0x⁴ + 0x³ - 8x² + 5x | 
             |-----------------------------------------|-------
         x⁶|  2    - 7        0       0      -8      5  | +1
          3|   ↓      6        -3    -9    -27  -135 | - 390
           --------------------------------------------------
        x⁵|    2   -1         -3    -9    -35   -130 | -389 ( resto)
                  quociente
quociente = 2x⁵ -x⁴ - 3x³ - 9x² - 35x - 130
resto = - 389

m) ( 4x5 + 2x3 – 3x2 + x – 1 ) por ( x + 2 )

4x⁵ + 2x³ - 3x² + x - 1 : (x + 2) começa com (X + 2) FICA x = - 2 
atenção

4x⁵ + 0x⁴ + 2x³ - 3x² + x - 1 : (x + 2)


        |4x⁵ + 0x⁴ + 2x³ - 3x² + x |
-------|---------------------------------|------
    x⁵ | 4        0        2    - 3    1   | - 1
   -2|  ↓      -8      +16  - 36 +78  | - 158
------|-----------------------------------|----- 
    x⁴|  4     -8         18  -39   79  | - 159  ( resto)
       ------------------------------------
         quociente
        4x⁴ - 8x³ + 18x² - 39x + 79

quociente = 4x⁴ - 8x³ + 18x² - 39x + 79
resto = - 159