Question

Geometria Analítica: 
Como descobrir o centro e o raio de uma circunferência? 

Answer 1

Basta você pegar o valor do diâmetro e dividir por 2, assim encontrara o o raio e o centro.

Answer 2

Uma circunferência é por definição o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado o centro. 
Vamos chamar C(Xr,Yr) de centro e de R o raio. 
Aplicando a fórmula das distancias de um ponto ao raio temos: 
R = raiz( (X - Xr)² + (Y - Yr)²) 
Elevando os dois lados ao quadrado: 
R² = (X - Xr)² + (Y - Yr)² 
R² = X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr² 
ou 
X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr² - R² = 0 
ou 
X² + Y² -2.X.Xr - 2.Y.Yr+ Xr² + Yr² - R² = 0 
ou 
X² + Y² (-2.Xr)X - (2.Yr)Y+ (Xr² + Yr² - R²) = 0 
tomando 
x² + y² + 18x + 18y + 161 = 0 
vemos que: 
-2.Xr = 18 
Xr = -9 
-2.Yr = 18 
Yr = -9 
ou seja o centro é C=(-9,-9) 
e 
(Xr² + Yr² - R²) = 161 
((-9)² + (-9)² - R²) = 161 
81 + 81 - R² = 161 
- R² = -1 
ou seja o raio é R = 1 
A explicação foi tomar a fórmula da circunferência a partir da definição e compara-la termo a termo com a equação dada