Question

Em um triangulo retangulo ABC, a diferença entre os catetos é de 2 cm e o produto é 48 cm. Calcule a hipotenusa deste triangulo.

Answer 1

 

a-b=2   e   ab=48

a=b+2

logo

(b+2)b=48

b^2 +2b= 48

A solução positiva desta equação é 6

 

 

se b=6 então a=8

 

 

Aplicando-se o teorema de Pitágoras:

 

$<var>h^2=6^2+8^2=36+64=100\rightarrow h=10</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

primeiro teremos de calcular o valor dos catetos:

 

1° cateto= x

2/ cateto= y

 

x-y=2

x*y=48

 

 

sabendo que x-y=2,podemos fazer  y=2-x.. agora substituiremos y por x-2 na segunda equação:

 

$<var>xy=48\\x(x-2)=48\\x^2-2x-48=0</var>$

 

encontramos uma equação do segundo grau.. vamos resolve-la para descobrir o valor do cateto 1(x):

 

$<var>x^2-2x-48=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-48)\\\Delta=4-(-192)\\\Delta=196\\\\x=\frac{-b^+_-\sqrt\Delta}{2a}=>x=\frac{2^+_-{\sqrt196}}{2*1}\\x=\frac{2^+_-14}{2}\\\\x'=\frac{2+14}{2}= >x'=\frac{16}{2}=>x'=8\\\\x''=\frac{2-14}{2}=>x''=\frac{-12}{2}=>x''=-6\\\\S=(8,-6)\\\\usaremos\ so\ x=8,\ pois\ nao\ existe\ lado\ negativo\\logo:\ cateto\ 1=8\\\\agora\ vamos\ descobrir\ o\ valor\ de\ y(segundo\ cateto):</var>$

 

se temos x-y=2

logo:

8-y=2

y=6

pronto descobrimos o valor do primeiro cateto x= 8, e do segundo cateto y= 6

 

agora pela teorema de pitagoras vamos descobrir o valor da hipotenusa:

 

$<var>h^2=c^2+c^2\\h^2=6^2+8^2\\h^2=36+64\\h^2=100\\h=\sqrt{100}\\\\h=10</var>$

 

logo a hipotenusa desse triangulo é 10cm