Question

A Figura abaixo representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de comprimentos L1 e L2, fixados nos pontos C e D, respectivamente.


Entre os pontos B e C passa um rio, dificultando a medição das distâncias entre esses pontos. Apenas com as medidas dos ângulos C e D e a distância entre B e D, um engenheiro calculou a quantidade de cabo (L1+ L2) que usou para fixar a torre.

O valor encontrado, usando √3 = 1,73 e BD = 10m, é
a) 54,6m.
b) 44,8m.
c) 62,5m.
d) 48,6m.

Answer 1

tg 30°=H/BC

tg 60°= H/BD
√3=H/10
H=10√3=10√3

tg 30°=H/BC
√3/3=10√3/BC
BC*√3=30*√3
BC=30m

L1²=30²+(10√3)²
L1²=900+300
L1=√1200=20√3

L2²=10²+(10√3)²
L2²=100+300
L2=√400=20

L1+L2=20√3+20=20*1,73+20=54,6mR= a)

Answer 2

Alternativa A.

54,6 m.

Explicação:

No triângulo ABD, temos:

tangente de 60° = H

                              BD

√3 = H

        10

H = 10√3

Agora, podemos calcular as medidas L₁ e L₂.

seno de 30° = H

                        L₁

1 = 10√3

2      L₁

L₁ = 2·10√3

L₁ = 20√3

L₁ = 20·1,73

L₁ = 34,6

Por Pitágoras, temos:

L₂² = H² + 10²

L₂² = (10√3)² + 10²

L₂² = 100·3 + 100

L₂² = 300 + 100

L₂² = 400

L₂ = √400

L₂ = 20

Somando:

L₁ + L₂ = 34,6 + 20

L₁ + L₂ = 54,6 m