Question

determine a equação da reta r que é paralela á reta s:3x-2y+5=0 que passa pelo ponto (-2,5)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Flávia, que a resolução é simples.

Pede-se a equação da reta "r", que é paralela à reta "s" e que passa pelo ponto P(-2; 5).
A equação da reta "s" é esta: 3x - 2y + 5.

Agora veja: quando duas retas são paralelas elas têm o mesmo coeficiente angular. Então vamos logo encontrar qual é o coeficiente angular da reta "s". Para isso, vamos isolar "y", pois o coeficiente angular de uma reeta só será encontrado após isolado "y".
Veja que a equação da reta "s'' é esta:

3x - 2y + 5 = 0 ------ para isolar "y", vamos deixar "-2y" no 1º membro e vamos mandar todo o "resto" para o segundo membro, ficando:

- 2y = - 3x - 5 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2y = 3x + 5 ---- isolando "y", ficaremos:
y = (3x+5)/2 ---- ou, dividindo cada fator por "2", teremos:
y = 3x/2 + 5/2

Assim, o coeficiente angular da reta "s" é "3/2". É o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Agora vamos encontrar a equação da reta "r". Vamos utilizar o mesmo coeficiente angular (3/2), pois a reta "r" é paralela à reta "s" e, como tal, utilizaremos coeficiente angular idêntico (m = 3/2).
Antes, note que: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto ponto por ela passa P(xo; yo), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - yo = m*(x - xo)

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então a reta "r", que tem coeficiente angular igual a "3/2" (m = 3/2) e que passa no ponto P(-2; 5) terá a sua equação encontrada assim:

y - 5 = (3/2)*(x - (-2))
y - 5 = (3/2)*(x+2) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y - 5 = 3*(x+2)/2 ---- multiplicando em cruz, teremos:
2*(y-5) = 3*(x+2) ---- efetuando os produtos indicados nos dois membros, teremos:

2y - 10 = 3x + 6 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 3x + 6 - 2y + 10 ---- organizando e reduzindo os termos semelhantes:
0 = 3x - 2y + 16 ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x - 2y + 16 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação pedida da reta "r" .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.