Question

05)(UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por
C(x) = 3x2– 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2+ x, para
que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas:
a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 unidades

Answer 1

$C(x) = 3 x^{2} -15x + 21$ - Custo
$V(x) = 2 x^{2} +x$ - Venda
$L(x) = V(x) - C(x)$ - Lucro

$L(x) = 2 x^{2} + x - (3 x^{2} - 15x + 21)$
$L(x) = 2 x^{2} + x - 3 x^{2} + 15x - 21$
$L(x) = - x^{2} + 16x - 21$

Considerando o gráfico da função L(x), sabemos que o número de unidades a serem vendidas para que o Lucro seja máximo é o Xv (X do vértice), o qual possui a seguinte formulação:

$X _{v} = \frac{-b}{2a}$

Portanto:

$X_v = \frac {-16}{2 . (-1)} = \frac{-16}{-2} = 8$

A resposta é a letra D, 8 unidades