Question

Resolva, faça o gráfico e dê a solução da inequação-quociente:

a) $\frac{(4x^{2} +x-5)}{(2x^{2} -3x-2) } \ \textgreater \ 0$

Answer 1

Oi Cintita

fatoração 
4x² + x - 5 

delta
d² = 1 + 80 = 81
d = 9

x1 = (-1 + 9)/8 = 1
x2 = (-1 - 9)/8 = -5/4 

4x² + x - 5 = (x - 1)*(4x + 5)

fatoração 
2x² - 3x - 2

delta
d² = 9 + 16 = 25
d = 5

x1 = (3 + 5)/4 = 2
x2 = (3 - 5)/4 = -1/2 

2x² - 3x - 2 = (x - 2)*(2x + 1) 

inequação

(x - 1)*(4x + 5)/((x - 2)*(2x + 1))

x - 2 > 0
x > 2

x - 1 < 0
x < 1

2x + 1 < 0
2x < -1
x < -1/2

-1/2 < x < 1

4x + 5 < 0
4x < -5

x < -5/4 

soluções

x > 2
-1/2 < x < 1
x < -5/4 

gráfico anexado 

.