Question

O conjunto de todos os números complexos z = x +yi que satisfazem a igualdade 2 |z - 1| = |z - 2| pode ser representado por uma função do tipo f(x,y) = 0. Determine essa função.

Answer 1

Olá, Vítor.

 

$<var>2 |z - 1| = |z - 2| \Rightarrow \\\\ 2|x+yi-1|=|x+yi-2| \Rightarrow \\\\ 2|x-1+yi|=|x-2+yi| \Rightarrow \\\\ 2\sqrt{(x-1)^2+y^2}=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \Rightarrow \\\\ \left[2\sqrt{(x-1)^2+y^2}\right]^2=\left[\sqrt{(x-2)^2+y^2}\right]^2 \Rightarrow \\\\ 4[(x-1)^2+y^2]=(x-2)^2+y^2 \Rightarrow \\\\ 4(x^2-2x+1)+4y^2=x^2-4x+4+y^2 \Rightarrow \\\\ 4x^2-8x+4+4y^2-x^2+4x-4-y^2=0 \Rightarrow \\\\ 3x^2-4x+3y^2=0 \Rightarrow \\\\ \therefore \boxed{f(x,y)=3x^2-4x+3y^2}</var>$