Question

Uma lâmpada, cujas dimensões são consideradas desprezíveis, é fixada no teto de uma sala de 4m de altura. Um objeto quadrado de lado 30cm é suspenso a 1m do teto, de modo que fique paralelo ao solo e seu centro esteja na mesma vertical que a lâmpada. Calcule a área da sombra projetada pela luminosidade da lâmpada no solo.

Answer 1

Com o objeto fixado a 1 m do teto podemos determinar um triângulo semelhante a aquele que formará um ângulo de inclinação com o objeto, temos então:

Transformando os lados do objeto para metros:

0,3²+0,3² = d²
d = √0,18

O centro ao vértice é de (√0,18)/2 m

tg x = 1 m / ((√0,18)/2)

Agora usando as medidas até o chão:

tg x = 4 m / n

4/n = 1  / ((√0,18)/2)
n = 2(√0,18)

Ok, agora temos o vértice do quadrado do solo até o centro, então a diagonal será 2 vezes isso:

2.2.(√0,18) = 4(√0,18)

2l² = (4(√0,18))²
2l² = 16.0,18
2l² = 2,88
l² = 1,44

Enfim, a sombra formará uma área de 1,44 m²