Question

o instante em que o móvel muda de sentido s=150-20t+0,5t elevado a dois

Answer 1

$S = 150 - 20t + \frac{1}{2}t^{2}$

Derivando a equação do espaço, temos a equação da velocidade, portanto:
$V = -20+t$

Quando o móvel troca de sentido e tem uma trajetória continua, ele precisa passar pela velocidade = zero. Portanto somente igual V = 0;
$0 = -20 + t\\ t = 20$

No instante t = 20. ele troca de sentido.

Outra maneira mais fácil de calcular é achar o vértice da parábola, devido a equação ser do segundo grau.

$x = \frac{-b}{2a} \\ x = \frac{-(-20)}{2 \frac{1}{2} }\\ x = \frac{20}{1} = 20$
chamando de x o instante, temos o mesmo resultado...