Question

dada uma p.a de razão 4, em que a soma do primeiro termo e o ultimo é 38 sabendo-se que a soma dos termos desta p.a é 190 entao a quantidade de termos da p.a séra de ?
(A) 5 termos
(B) 10 termos
(C) 37 termos
(D) 38 termos

Answer 1

a1  + an = 38  
r = 4
Sn = 190

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Fórmula para Soma Termos  = Sn = ( a1 + an ) . n /  2

Substituir na formula o valor de (a1  + an)  = 38  

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
190 = (38) . n / 2
190 = 38 n / 2
190 = 19n
19n = 190
n = 190 / 19
n = 10


Resposta b) 10 termos

Answer 2

A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA qualquer é a seguinte: $S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n}).n }{2}$, onde Sₙ = somatório de todos os termos, n = posição cardinal do termo na PA, a₁ = primeiro termo e aₙ = enésimo termo.

Sabendo que Sₙ = 190 e que a₁ + aₙ = 38, podemos descobrir em que posição está o último termo ao encontrar o valor da incógnita n.

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n}).n }{2}$

$190 = \frac{38n }{2}$

$2.190 = 38n$

$380 = 38n$

$n = \frac{380}{38} \\n = 10$

Se o último termo da PA está na posição 10, a progressão aritmética apresenta 10 termos. Resposta: B.

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Espero ter ajudado, um abraço! :)