Respostas
Observe as expressões algébricas
7x2, 14x e 4x3
x2 – 49, 2x – 14 e x2 – 14x + 49
Qual é o m.m.c. de (7x2, 14x e 4x3)? Qual é o m.d.c. de (x2 – 49; 2x – 14 e x2 – 14x + 49)?
Para calcular o m.m.c. dos monômios 7x2, 14x e 4x3, calculamos o m.m.c. dos coeficientes 7, 14 e 4, ou seja:
O fator x é comum aos três termos, com expoentes 1, 2 e 3; o m.m.c. de x, x2 e x3 é o fator com o maior expoente, ou seja, x3.
Assim: m.m.c. de (7x2, 14x, 4x3) = 28x3.
Para calcular o m.d.c. dos polinômios x2 – 49, 2x – 14 e x2 – 14x + 49, fatoramos os polinômios e multiplicamos os fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,
O fator x – 7 é comum aos três polinômios e o menor expoente de x – 7 é um.
Assim:
m.d.c. de (x2 – 49, 2x – 14, x2 – 14x + 49) = x – 7.
Para determinar o m.d.c. (7x2, 14x e 4x3), multiplicamos todos os fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,
m.d.c. (7, 14, 4) = 1
m.d.c. (x2, x1, x3) = x1 ® menor expoente de fator x
Assim, m.d.c. (7x2, 14x, 4x3) = x
Para determinar o m.m.c. (x2 – 49, 2x – 14, x2 – 14x + 49), multiplicamos todos os fatores comuns e não-comuns elevados aos maiores expoentes, ou seja,
Assim
m.m.c. de (x2 – 49, 2x – 14, x2 – 14x + 49) = 2 . (x – 7)2 . (x + 7)
Para determinar o m.m.c. de monômios, calculamos o m.m.c. dos coeficientes e multiplicamos por todos os fatores algébricos (comuns e não-comuns) elevados aos maiores expoentes.
Para determinar o m.d.c. de monômios, calculamos o m.d.c. dos coeficientes e multiplicamos por todos os fatores algébricos comuns elevados aos menores expoentes.
Para determinar o m.m.c. de polinômios de mais de um termo, fatoramos, quando possível, as expressões dadas, e multiplicamos todos os fatores obtidos (comuns e não-comuns) com os maiores expoentes; para o m.d.c., multiplicamos todos os fatores comuns elevados aos menores expoentes.