Question

QUANTOS DIAGONAIS POSSUI UM POLIGONO COM 20 LADOS?

Answer 1

Sendo "d" o número de diagonais e  "n" o número de lados de um polígono, temos:

$d=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ Neste \ caso:\\ \\ 20=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ n^2-3n-40=0\\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(-40)=9+160=169\\ \\ n=\frac{3\pm\sqrt{169}}{2}=\frac{3\pm13}{2}\\ \\ n_1=-5\\ \\ n_2=8$

Descartado o valor negativo, temos que o polígono com 20 diagonais tem 8 lados