Question

uma força atua sobre uma particula de 2000g de tal forma que a posição da particula varia em função do tempo de acordo com a expressão x1/2t² -sent³- t onde x é expresso em metros e t em segundos. Calcule:
a) o trabalho realizado pela força nos 3,0 segundos iniciais
b)a pontencia instantanea para t=3,0 s.

Answer 1

Vamos determinar o deslocamento em t = 3

$\\ x(3) = \frac{1}{2(3)^2} -sen3^3-1 \\ \\ x(3) = -1,398m$

Sabemos que:

$F = ma$

Onde,

$a(t) = \frac{d^2x}{dt}$

Achando a derivada primeira de inicio:
V(t) = X(t)'

V(t) = -1/t³-3t²Cost³

a(t) = V(t)'

a(t) = 1/t⁴-3t²'Cost³-3t²Cost³'

a(t) = 1/t⁴-6tCost³-3t²*3t²*-sent³

a(t) = 1/t⁴-6tCost³+9t⁴Sent³


$\\ a(t)=\frac{1}{t^4} -6tCost^3+9t^4Sent^3 \\ \\ a(3) = \frac{1}{3^4} +6*3Cos3^3-9*3^4Sen3^3 \\ \\ a(3) = 314,93m/s^2$

Então, convertendo gramas em kg


2000g = 2kg

W = F*ΔS

W = ma*Δs

W = 2*314,93*(-1,398)

W = - 880,81J
-------------------------------------

P = W/T

P = -880,81/3

P = -298,60w