Question

Resolva a inequação

2x²+4x+5/3x²+7x+2 < -2

Answer 1

Uma inequação fracionária deve ser resolvida separadamente. 
Primeiro, passamos o -2 para o outro lado da desigualdade:
(2x²+4x+5/3x²+7x+2) + 2 < 0

Agora, tira-se o mínimo múltiplo comum dos termos, ou, simplesmente, multiplica-se o denominador de um pelo numerador outro:
[(2x²+4x+5) + 2.(3x²+7x+2)]/3x³+7x+2 < 0
(2x²+4x+5+6x²+14x+2)/3x²+7x+2 < 0
8x²+18x+7/3x²+7x+2 < 0

Separa-se em 2 equações, sendo, nesse caso, melhor de trabalhar se igualarmos elas a 0 (não usando a desigualdade):
Primeira: 8x²+18x+7=0
resolvendo por bhaskara temos: x1= 1/2   e   x2= -7/4
como o termo "a" da equação é maior que 0, temos uma função do segundo grau crescente, portanto, a equação terá valores negativos entre as raízes, ou seja, -7/4<x<1/2.

Segunda: 3x²+7x+2=0
resolvendo por bhaskara temos: x1= -2   e   x2= -1/3
como o termo "a" da equação também é maior que 0, essa função também é crescente e os valores negativos também estarão entre as raízes, porém os valores das raízes não poderão ser considerados pois, na inequação, pede-se os valores menores que 0 e, ao considerarmos as raízes, teremos valores IGUAIS a zero. 
Por isso, o conjunto solução será (fazendo a análise dos conjuntos soluções das duas equações e de seus respectivos gráficos): 
(-2;-7/4) ou (-1/3;1/2)
]-2;-7/4[ ou ]-1/3;1/2[
{x E IR | -2<x<-7/4 ou -1/3<x<1/2}