Question

QUESTÃO 04 - Para a construção de uma ponte, uma empresa contratou três engenheiros, três mestres de obra e oito pedreiros, cujos salários totalizavam R$ 28.500,00. Como o prazo de entrega estava finalizando, foi preciso contratar mais um engenheiro e mais dois pedreiros. Dessa forma o salário total passou para R$ 35.000,00. Ao término da obra, alguns desses funcionários precisaram ser dispensados. A empresa ficou somente com um engenheiro, um mestre de obras e quatro pedreiros, onde os salários totalizavam R$ 11.100,00. Os salários pagos ao engenheiro, mestre de obra e pedreiro são, respectivamente:

Answer 1

Atribuirei incógnitas aos salários de cada profissional.
a = salário do engenheiro
b = salário do mestre de obra
c = salário do pedreiro

1ª SITUAÇÃO: (3 engenheiros, 3 mestres de obras e 8 pedreiros)
3a + 3b + 8c = 28.500

2ª SITUAÇÃO: (3+1 engenheiros, 3 mestres de obras e 8+2 pedreiros)
4a + 3b + 10c = 35.000

3ª SITUAÇÃO: (1 engenheiro, 1 mestre de obra e 4 pedreiros)
a + b + 4c = 11.100

I)  {3a + 3b + 8c = 28.500
II) {4a + 3b + 10c = 35.000
III){a + b + 4c = 11.100

I)  {3a + 3b + 8c = 28.500
III){  a +  b + 4c = 11.100  ×(-3)

I)  { 3a + 3b + 8c = 28.500
III){-3a - 3b - 12c = -33.300
        0  + 0 - 4c  = - 4800
4c = 4.800
  c = 4.800/4
  c = 1.200

substituindo o valor de c em III, temos:
a + b + 4c = 11.100
a + b + 4(1.200) = 11.100
a + b + 4.800 = 11.100
a + b = 11.100 - 4.800
a + b = 6300

substituindo o valor de c em II, temos:
4a + 3b + 10c = 35.000
4a + 3b + 10(1.200) = 35.000
4a + 3b + 12.000 = 35.000
4a + 3b = 35.000 - 12.000
4a + 3b = 23.000

{a + b = 6.300     →      b = 6.300 - a
{4a + 3b = 23.000

substituindo b na segunda equação temos:
4a + 3(6.300 - a) = 23.000
4a + 18.900 - 3a = 23.000
a = 23.000 - 18.900
a = 4.100

substituindo a na primeira equação, temos: 
b = 6.300 - a
b = 6.300 - 4.100
b = 2.200

a = 4.100 (salário do engenheiro)
b = 2.200 (salário do mestre de obras)
c = 1.200 (salário do pedreiro)