Question

Encontre a derivada dey=(x^2+5x)(x^3+1) de duas maneiras: usandoba regra do Produto w fazendo a multiplicação. As respostas sao iguais ?

Answer 1

Oi 

sejam f(x) = (x² + 5x) e g(x) = (x³ + 1)

1) regra do produto

(f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x) + f'(x)*g(x)

f'(x) = 2x + 5
g'(x) = 3x 

(f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x) + f'(x)*g(x)
(f(x)*g(x))' = (x² + 5x)*3x² + (2x + 5)*(x³ + 1) = 

3x⁴ + 15x³ + 2x⁴ + 5x³ + 2x + 5 = 5x⁴ + 20x³ + 2x + 5 

2) pela multiplicação

h(x) = (x² + 5x)*(x³ + 1) = x⁵ + 5x⁴ + x² + 5x 

h'(x) = 5x⁴ + 20x³ + 2x + 5 

as respostas sao iguais