Question

A forma algébrica de z = 2 (cos π/4 + i.sen π/4) é :

Answer 1

Oi Rosi

z = 2*(cos(π/4) + i.sen(π/4) 

cos(π/4) = √2/2,  sen(π/4) = √2/2

z = 2*(√2/2 + i.√2/2)

z = √2 + i√2

Answer 2

A forma algébrica de z = 2(cosπ/4 + i.senπ/4) é z = √2 + i√2.

No número complexo z = a + bi, temos que:

• a é a parte real do número complexo
• b é a parte imaginária do número complexo.

Dado um número complexo z = a + bi, temos que a forma trigonométrica é dada por z = p(cosα + i.senα), sendo:

• p² = a² + b²

• cosα = a/p

• senα = b/p.

Em z = 2(cosπ/4 + i.senπ/4), podemos afirmar que:

p = 2 e α = π/4.

Vamos substituir essas duas informações nas três condições descritas acima.

Assim, teremos a parte real e imaginária do número complexo z.

Sendo assim, temos que:

cos(π/4) = a/2

√2/2 = a/2

2a = 2√2

a = √2

e

sen(π/4) = b/2

√2/2 = b/2

2b = 2√2

b = √2.

Portanto, o número complexo z é igual a z = √2 + i√2.

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