Question

12. As medidas dos ângulos externos de um triangulo são expressas, em graus, por 2x, 3x- 15 e 4x – 30. As medidas dos ângulos internos desse triângulo são iguais a

A) 90°, 60° e 30°.
B) 80°, 70° e 30°.
C) 80°, 60° e 40°.
D) 100°, 60° e 20°

(ps: com resolução)

Answer 1

Para começar, todo polígono a soma dos ângulos externos medem 360°, então somamos os ângulos externos desse triângulo que é '' 2x + 3x-15 + 4x -30 = 360'' então:

2x+3x-15+4x-30= 360°
9x - 45 = 360°
9x = 360° + 45°
9x = 405°
x = 405°/9
x = 45°

achamos o ''x'', agora para achar os ângulos internos de cara ângulo desse triângulo, usamos o suplemento de cada ângulo, primeiro o de 2x:
2x + y = 180° 
2.45 + y = 180
y = 180 - 90
y = 90°

agora o próximo:

3x - 15 + z = 180°
3x + z = 180 + 15
3x + z = 195°
3.45 + z = 195
135 + z = 195
z = 195 - 135
z = 60

e o ultimo:
 4x - 30 + w = 180
 4.45 - 30 + w = 180
180 - 30 + w = 180
150 + w = 180
w = 180 - 150
w =30 °
 
resposta: opção A)

Answer 2

Olá!
 
    Cada ângulo externo é suplementar a um dos ângulos internos. Ou seja, juntos, cada ângulo externo com o seu interno suplementar valem 180. Como são 3, temos 180 + 180 + 180 = 540. Logo,
  
$2x+(3x-15)+(4x-30) + 180 = 540 \Rightarrow 9x-45=360 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=\dfrac{405}{9} = 45$

Então, as medidas dos ângulos externos são:

$2x = 2\cdot 45 = 90 \\ 3x-45 = 3\cdot 45-15 = 135-15 = 120 \\ 4x-30 = 4\cdot 45-30 = 180-30=150$

Logo, os ângulos internos são os suplementos desses valores, que são:

90, 60 e 30

Portanto, gabarito (A).

Bons estudos!