Question

Sendo as matrizes a= (123/061), B=( 11/44/22) e C=(1-11--11-1) determine: A.B B.A A.I3 A.I2 B.C?

Answer 1

Olá!
  
    $A\cdot B = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&6&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&4\\2&2\end{array}\right] = \\ \\ \\ = \left[\begin{array}{cc}(1\cdot 1+2\cdot 4+3\cdot 2 )&(1\cdot 1+2\cdot 4 + 3\cdot 2)\\(0\cdot 1+6\cdot 4+1\cdot 2 )&(1\cdot 1+1\cdot 4+1\cdot 2)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}15&15\\26&7\end{array}\right]$

$B\cdot A = \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&4\\2&2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&6&1\end{array}\right] = \\ \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}(1\cdot 1+1\cdot 0) &(1\cdot 2+1\cdot 6)&(1\cdot 3+1\cdot 1)\\ (4\cdot 1+4\cdot 0)&(4\cdot 2+4\cdot 6)&(4\cdot 3 +4\cdot 1)\\(2\cdot 1+2\cdot 0)&(2\cdot 2+2\cdot 6) &(2\cdot 3+2\cdot 1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&8&4\\4&32&16\\2&16&8\end{array}\right]$

$A\cdot I_{(3)}= \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&6&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] =\\ \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}(1\cdot 1+2\cdot 0+3\cdot 0) &(1\cdot 0+2\cdot 1+3\cdot 0)&(1\cdot 0+2\cdot 0+3\cdot 1)\\ (0\cdot 1+6\cdot 0+1\cdot0)&(0\cdot 0+6\cdot 1+1\cdot 0 )&(0\cdot 0+6\cdot 0+1\cdot 1)\end{array}\right] = \\ \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&6&1\end{array}\right]$

Não é possível fazer a conta $A\cdot I_{(2)}$  pois para multiplicar matrizes é preciso que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda. Neste caso, a matriz A tem 3 colunas e a outra matriz tem 2 linhas.

$B\cdot C= \left[\begin{array}{cc}1&1\\4&4\\2&2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&-1\end{array}\right] = \\ \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}(1\cdot 1+1\cdot 1)& (1\cdot (-1)+1\cdot1)&(1\cdot 1+1\cdot (-1))\\ (4\cdot 1+4\cdot 1)&(4\cdot (-1)+4\cdot 1)&(4\cdot 1+ 4\cdot (-1))\\(2\cdot 1+2\cdot 1)&(2\cdot (-1)+2\cdot 1)& (2\cdot 1+2\cdot(-1))\end{array}\right] = \\ \\ \\ = \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\8&0&0\\4&0&0\end{array}\right]$

Lembrando das regras: Dadas duas matrizes $A_{m\;x\;n}$   e  $B_{n\;x\;p}$   o produto resultará (note que ele existe pois o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda) em uma matriz   $C_{m\;x\;p}$  .

Bons estudos!