Question

(vunesp)
Um paciente, orientado por uma nutricionista, recebeu uma
lista com 7 tipos diferentes de frutas e poderá comer, no
máximo, três tipos diferentes de frutas por dia. Sabendo que
uma determinada fruta da lista deverá ser ingerida todos os
dias, o número de maneiras diferentes desse paciente escolher
as frutas é

resposta: 22
ajuda?

Answer 1

Um paciente poderá comer no máximo 3 frutas diferentes por dia, isto é, poderá optar por 1, 2 ou 3 frutas naquele dia. Caso opte por 1 fruta, a mesma já está predeterminada porque nesta opção exite uma fruta obrigatória (A). Temos então:

1 fruta = fruta A = 1 opção
2 frutas =  fruta A + 1 das 6 frutas que restaram = 6 opções
3 frutas = fruta A + combinação de 6 tomadas 2 a 2 (a ordem das frutas escolhidas não importa) = C6,2 = 6!/(4!.2!) = 6.5/2 = 15 opções

Total de opções: 1 + 6 + 15 = 22.