Question

Seja f uma função de Z em Z definida por f(x)= 4x-2 sobre 3.
Em cada caso, determine se existir o numero inteiro cuja imagem vale:
a) 6
b) -10
c) 0
d) 1

Answer 1

Basta efetuar cada equação, onde a imagem seja o valor para f(x) e identificar se "x" é um número inteiro.

a) 6=(4x-2)/3  =>  18=4x-2  => 20=4x  =>  x=5  (Confirmado)
b) -10=(4x-2)/3  => -30=4x-2  => -28=4x  => x=-7  (Confirmado)
c) 0=(4x-2)/3 =>  0=4x-2  =>  2=4x  =>  x=2/4  =>  x=1/2 (Falso)
d) 1=(4x-2)/3  =>  3=4x-2  =>  5=4x  =>  x=5/4  (Falso)

Answer 2

O número inteiro cuja imagem vale: a) 6 é 5; b) -10 é -7; c) 0 não existe; d) 1 não existe.

Devemos calcular para qual valor de x a função f(x) = (4x - 2)/3 resulta em 6, -10, 0 e 1. Para isso, basta igualar a função f a cada um desses valores.

a) Se a imagem é igual a 6, então:

(4x - 2)/3 = 6

4x - 2 = 6.3

4x - 2 = 18

4x = 18 + 2

4x = 20

x = 20/4

x = 5.

Como 5 é um número inteiro, então a imagem será 6 quando x for igual a 5.

b) Se a imagem é igual a -10, então:

(4x - 2)/3 = -10

4x - 2 = (-10).3

4x - 2 = -30

4x = -30 + 2

4x = -28

x = -28/4

x = -7.

Como -7 é um número inteiro, então a imagem será -10 quando x for igual a -7.

c) Se a imagem é igual a 0, então:

(4x - 2)/3 = 0

4x - 2 = 0.3

4x - 2 = 0

4x = 2

x = 2/4

x = 1/2.

O número 1/2 não pertence ao conjunto dos números inteiros. Portanto, não existe um valor para x que torne a imagem igual a 0.

d) Se a imagem é igual a 1, então:

(4x - 2)/3 = 1

4x - 2 = 1.3

4x - 2 = 3

4x = 3 + 2

4x = 5

x = 5/4.

Da mesma forma, o número 5/4 não é inteiro. Logo, não existe valor para x.

Exercício sobre imagem da função: https://brainly.com.br/tarefa/19049492