Question

A equação x4-8x2+16=0 tem apenas duas raízes reais. quais são elas ?

Answer 1

$x^4 - 8x^2 + 16 = 0$
Transforma em equação do segundo grau .
$(x^2)^2 -8(x^2)+16 = 0\mapsto x^2 = y \\ \\ y^2 - 8y + 16 = 0 \\ (y - 4)= 0 \\ y - 4 = \pm \sqrt{0} \\ y - 4 = \pm0 \\ y = 4\pm0 \\ \\ y' = 4+0 \mapsto y' = 4 \\ y'' = 4 - 0 \mapsto y'' = 4$
Agora  terminamos :
x² = y'            x² = y''
x² = 4            x² = 4
x = +/-√4       x  = +/-√4
x = +/- 2        x = +/- 2

S = {-2,2} ⇒ Sim, apenas duas raízes .

Answer 2

Olá!
_________

$x^4 - 8x^2 + 16 = 0$

Fazendo$x^2 = t$ temos:

$t^2 - 8t + 16 = 0$

Encontrando Δ, a = 1, b = -8, c = 16

Δ $= b^2 - 4ac$

Δ $= (-8)^2 - 4*1*16$ → Δ = 0


$t_{1} = \frac{-(-8) + 0}{2}$ → $t_{1} = 4$

$t_{2} = \frac{-(-8)-0}{2}$ → $t_{2} = 4$

Só que $t = x^2$ . Então temos:

$x^2 = 4$

$x = \sqrt{4}$ Que igual a +2, -2


S = {2, -2}