Question

Com o objetivo de enfeitar a escola para uma festa serão penduradas fitas:
48 m de fita amarela
18 m de fita azul
12 m de fita verde
60 m de vermelha
Todas as fitas devem term o mesmo comprimento sendo esse o maior possivel
a) Qual deve ser o comprimento de cada fita?
b)Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?
c)É possivel dividir todas as fitas em pedaços de 4m sem que haja sobra?Justifique

Answer 1

a) Para calcular o maior comprimento em que cada fita pode ser dividida, temos que tirar o máximo divisor comum entre todos os comprimentos.
48 / 2              18 / 2               12 / 2               60 / 2
24 / 2                9 / 3                 6 / 2               30 / 2
12 / 2                3 / 3                 3 / 3               15 / 3
  6 / 2                1   = 2·3²          1  = 2²·3          5 / 5
  3 / 3                                                                1   = 2²·3·5
  1   = 2⁴·3
Pegamos os fatores comuns elevados ao menor expoente. Logo:
M.D.C(48,18,12,60) = 2·3 = 6
Cada pedaço de fita deve ter, no máximo, 6 metros.

b) Para calcular as quantidades de fitas, dividimos o tamanho total de cada fita pelo tamanho dos pedaços. Assim:
amarela: 48÷6 = 8 pedaços
azul: 18÷6 = 3 pedaços
verde: 12÷6 = 2 pedaços
vermelha: 60÷6 = 10 pedaços

Somando: 8 + 3 + 2 + 10 = 23 pedaços ao todo.

c) Para não haver sobra, todos as medidas deveriam ser múltiplos de 4. 
Os números 48, 12 e 60 são múltiplos de 4, ou seja, podem ser divididos por 4 sem que haja sobra.
Mas o número 18 não é múltiplo de 4, então haverá sobra.

Logo, nem todas as fitas podem ser divididas em pedaços de 4m sem que haja sobra.