Question

Qual é a explicação para "A soma dos n primeiros números naturais ímpares é o n-ésimo quadrado perfeito."?

Answer 1

Se você já estudou P.A. Veja :
(1,3,5,7,...)   onde a1 = 1  e  r=2
an=a1+(n-1)r⇒an=1+(n-1)·2⇒an= 1 +2n - 2⇒   an = 2n -1        e
Sn =[ (an+a1) / 2] ·n ⇒Sn= [(1+2n-1) / 2]·n ⇒Sn = (2n/2) ·n 
Sn= n·n = n²

P.A. você estuda no 2° ano do  ensino médio
Tentei simplificar a ideia de indução finita (mas um exemplo é pouco) espero que você consiga entender