Question

DETERMINE A EQUAÇÃO DA HIPÉRBOLE DE FOCOS F1(6,0) E F2 (-6,0) E EXCENTRICIDADE IGUAL A 3/2

Answer 1

A distância entre os focos é igual a 2c.

Sendo os focos iguais a F1(-6,0) e F2(6,0), temos que d(F1,F2) = 12.

Assim,

2c = 12

c = 6

Sabendo que a excentricidade da hipérbole é igual a $e = \frac{3}{2}$ e que $e = \frac{c}{a}$, então:

$\frac{3}{2}= \frac{6}{a}$

3a = 12

a = 4

Agora precisamos calcular o valor de b. Sabendo que c² = a² + b², então, temos que:

c² = a² + b²

6² = 4² + b²

36 = 16 + b²

b² = 20

b = 2√5

Como os focos estão no eixo x, então a equação da hipérbole é da forma:

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2} = 1$

Portanto, a equação da hipérbole pedida é:

$\frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{20} = 1$