Question

calcule a área total e o volume de uma pirâmide triangular cuja aresta da base mede 36 cm a altura da pirâmide mede 90 cm e apotema da pirâmide mede 102

Answer 1

O volume (V) da pirâmide é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h

A base é um triângulo equilátero de arestas (a) iguais a 36 cm. Então, 

Ab = a² × √3 ÷ 4

Ab = 36² × 1,732 ÷ 4

Ab = 561,168 cm²

O volume (V), então, será:

V = 561,168 cm² × 90 cm

V = 50.505,12 cm³, volume da pirâmide

A área total (At) é igual à soma da área da base (Ab) com a área lateral (Al):

At = Ab + Al

A área lateral é igual à soma das três faces laterais, as quais são triângulos isósceles de base iguais à aresta da base e altura iguais ao apótema:

Al = 3 (36 cm × 102 cm ÷ 2)

Al = 3(3.672 cm² ÷ 2)

Al = 5.508 cm²

A área total, então, será:

At = 561,168 cm² + 5.508 cm²

At = 6.069,168 cm², área total da pirâmide