√x-1=3-x equação irracional?
Respostas
√(x-1) = 3-x
x-1 = (3-x)²
x - 1 = 9 - 6x + x²
x - 1 - 9 + 6x - x²= 0
-x² + 7x - 10 = 0
x² - 7x + 10 = 0
bhaskara:
b² - 4ac
-7² - 4.1.10
49 - 40
delta = 9
x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-7) +/- √9 / 2.1
x = 7 +/- 3 /2
x' = 7+3/ 2 = 10/2 = 5
x'' = 7-3/2 = 4/2 = 2
Conferindo as raízes:
Para x' = 5
√(x-1) = 3-x
√(5-1) = 3-5
√4 = -2
2 = -2 (logo 5 não convém)
Para x'' = 2
√(x-1) = 3-x
√(2-1) = 3-2
√1 = 1
1 = 1
Portanto x = 2.
Bons estudos
A solução dessa equação irracional é x = 2.
Equação irracional
A particularidade dessa equação é que a incógnita (x) está no radical. Assim, para resolvê-la, elevamos os dois lados da equação a segunda potência para, assim, eliminar o radical.
√(x - 1) = 3 - x
[√(x - 1)]² = (3 - x)²
x - 1 = (3 - x)²
(3 - x)² = x - 1
3² - 2.3.x + x² = x - 1
9 - 6x + x² = x - 1
x² - 6x - x + 9 + 1 = 0
x² - 7x + 10 = 0
Agora, basta resolver essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = - 7, c = 10.
Fica mais fácil e prático resolver por soma e produto das raízes.
x² - Sx + P = 0
A soma é: S = 7.
O produto é: P = 10.
x' + x'' = 7
x' · x'' = 10
Quais os números cuja soma é 7 e o produto é 10?
São os números 2 e 5.
Agora, é preciso fazer a verificação.
√(x - 1) = 3 - x
para x = 2
√(2 - 1) = 3 - 2
√1 = 1 OK
para x = 5
√(5 - 1) = 3 - 5
√4 = - 2 NÃO CONVÉM
Portanto, a única solução é x = 2.
Mais sobre equação do 2° grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/11718992
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