Question

O valor de k para que p(x) = (k²-9)x^4 + (k+3)x² - kx+3 tenha grau 2 é:

a) -3
b) 9
c) 3 ou -3
d) 3

Answer 1

Para que a $p(x)$ tenha grau 2, o maior expoente de 'x' deve ser 2. Isto é, os termos de graus maiores devem ser anulados e obviamente o coeficiente do termo de grau 2 deve ser diferente de zero. Logo:
$k^2-9=0\longrightarrow{k}^2=9\longrightarrow{k}=\pm3\qquad(1)$

e
$k+3\ne0\longrightarrow{x}\ne-3\qquad(2)$

Fazendo a intersecção entre $(1)$ e $(2)$, obtemos:
$k=3$

Observe que se substituirmos esse valor para $k$ na função, adquirimos uma função de grau 2.
$p(x)=((3)^2-9)x^4+((3)+3)x^2-(3)x+3\longrightarrow\\\\p(x)=0x^4+6x^2-3x+3\longrightarrow{p}(x)=6x^2-3x+3$


Alternativa d).

Answer 2

Olá, tudo bem? A solução à sua questão está na imagem anexa, ok? Muito Agradecido!!