Question

determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(3,1) e é perpendicular a reta (r) 3x-7y+2=0

Answer 1

A reta (s) perpendicular à reta (r) tem a "forma" 7x+3y+c=0 e como P(3,1)∈s, temos 7·3+3·1+c=0⇒24+c=0⇒c=-24 logo a equação geral de (s) é :
7x+3y-24=0 e passando para a forma reduzida temos 3y=-7x+24 ⇒
y=  (-7 / 3) x +8
Obs. Na equação ax+by+c=0 trocando de lugar a  e  b  e mudando o sinal de um deles você obtém a reta perpendicular.
Outro caminho é você passar a reta (r) para a forma reduzida
3x-7y+2=0⇒-7y=-3x-2⇒7y=3x+2⇒y=(3/7)x+ 2/7   logo o coeficiente angular de (r)  é 3/7 e o coeficiente angular de (s) é o oposto do inverso de 3/7 ou seja ( - 7 / 3) a equação de (s) fica y = ( - 7/3)x +b para achar o valor de b
devemos substituir x e y pelas coordenadas do ponto P(3,1) temos então
1=(-7/3)·3+b⇒1=-7+b⇒b=8 e a equação fica completa y=(-7/3)x+8