Question

Alguém pode me ajudar por favor é um exercício de CONTAGEM

Answer 1

a) 5!/5 = 
5.4.3.2.1/5 = 
4.3.2.1 = 24

b)5!/2! = 
5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60

Answer 2

1 -

a) 7!/4!

7!  7.6.5.4 ! / 4! - Simplifica o 4!

7.6 = 42.4 = 210.

b) 3! . 7! / 4! . 6!

3.2.1 . 7.6.5.4.3.2.1 = 30.240
4.3.2.1 . 6.5.4.3.2.1 = 17.280

2 - Vamos lá, questão "A"

voce tem que fatorar primeiro o n! 
Como se fatora :
n x (n-1) x (n-2) x (n-3) e vai ....

então na conta voce tem que fazer isso até ficar igual em baixo e em cima para poder cortar os fatores 

por exemplo se tiver :
            

deve fatorar o n ! para cortar os fatoriais em baixo e em cima 
 notou que o fatorial ficou no msm numero no caso desse é o (n-1)! 
assim vc pode cortar e sobrará n sem o fator 

mas voltando na sua na conta fica 



Assim corta o (n-2)! os que estão fatorados, pra ficar mais facil a conta em baixo e em cima sobrando :

n x (n-1) = 30      

distributiva 

n²-n - 30 =0    

baskara 

(-1²) +-4 x -30= =11

-(-1) + 11                      1+11
--------------- = 6          --------------= 5
      2                               2

Questão "B"

Veja: no numerador, vamos desenvolver (n+1)! até (n-1)!. Assim, vamos ficar: 

(n+1)*n*(n-1)! / (n-1)! = 72 --- dividindo (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, ficaremos apenas com: 

(n+1)*n = 72 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos: 

n² + n = 72 ---- pondo 72 para o 1º membro, temos: 

n² + n - 72 = 0 --- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

n' = - 9 
n'' = 8 

Pela mesma razão invocada na questão do item "a", não deveremos tomar a raiz negativa e igual a (-9). 
Assim, tomaremos apenas a raiz positiva e igual a: 

n = 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".