Question

Uma piramide quadrangular tem todas as arestas de mesma medida. A soma das medidas de todas as arestas é 120 cm. Calcular a área total da piramide

Answer 1

Uma pirâmide possui 8 arestas, logo a medida da aresta é:

a = 120/8 = 15 cm

Área da base = 15² = 225 cm²

Diagonal da base: 225+225 = d² ⇒ d² = 450 d = √450 = 15√2

h²+d²/2 = a² ⇒ h² + 225/2 = 225 ⇒ h² = 225-225/2 ⇒ h² = 225/2

Agora determinaremos o comprimento do apótema da pirâmide:

h²+(15/2)² = ap² ⇒ ap² = 225/2+225/4 ⇒ ap² = 675/4
ap = (√675)/2

Área do triângulo lateral: 
A = (15×√675/2)/2 = (15×√675)/4 cm²

Uma pirâmide tem 4 triângulos laterais, ou seja:
4×(15×√675)/4 = 15×√675 cm²

Área total = área da base + área dos triângulos
Área total = 225+15√675 cm²