Question

Determine o domínio da função

t(x) = $\sqrt[3]{ \frac{x+2}{x-3} }$

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o domínio da seguinte função:

t(x) = ∛[(x+2)/(x-3)]

Veja, Cintitamat, quando o índice do radical é impar, então ele aceita qualquer radicando, não interessando que ele seja negativo ou positivo (lembre-se: quando o índice do radical é par, então ele só aceita radicandos que sejam apenas maiores ou iguais a zero). Mas quando o índice é ímpar, então ele aceita qualquer que seja o radicando.
Assim, vamos nos preocupar apenas com o denominador que NUNCA poderá ser zero. Logo, deveremos ter que o denominador deverá ser DIFERENTE de zero. Assim:

x - 3 ≠ 0
x ≠ 3 ---- Pronto. Esta é a única restrição a que exista a função dada.

Assim, você poderá expressar o domínio da função acima de várias formas. Veja alguns exemplos:

D = R - {3}

Ou, se quiser;

D = {x ∈ R | x ≠ 3}

Ou ainda, também se quiser:

D = (-∞; 3) ∪ (3; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.