Question

a base de uma pirâmide quadrangular regular está inscrita numa circunferência de 6raizde 2cm de raio .sabem do que a pirâmide tem8cm de altura calcule a are a total da sua superficie

Answer 1

Beleza então.

Ao analisar a base do triângulo retângulo, pode-se perceber quer a diagonal da base( no caso a base é um quadrado) é duas vezes o raio, ou seja, 2.(6√2), vai ficar 12√2 .

Diagonal = 2.r
Diagonal = 2.6√2
Diagonal = 12√2

Agora será necessário utilizar a formula da diagonal do quadrado, no caso L√2 ( l raiz de dois).

Diagonal = L√2
12√2 = L√2
Corta raiz de dois com raiz de dois.
Fica:
L = 12 cm

Os lados do quadrado da base valem 12 cm.

Agora temos de achar a área lateral da piramide.
Com a altura da piramide vamos fazer um triângulo retângulo.
O triângulo retângulo vai ter base igual a metade do lado do quadrado, ou seja, 6 cm , a altura vai ser 8 cm e a hipotenusa vai ser o apotema.

Ap² = 6² + 8²
Ap² = 36 + 64
Ap² = 100
Ap = 10

Jogando na formula da área lateral da piramide.
Al = n. l. Ap/2
Al = 4 . 12 .10 /2
Al = 240 cm²

Obs: 
Al = área lateral.
n = números de lados da piramide.
Ap = apotema da piramide.