Question

Transforme em um só radical $\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$ Com cáculos passo-a-passo.

Answer 1

Olá!!

Consideremos $\mathsf{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}} = k}$, então, elevando ao quadrado quantas vezes forem necessárias até que as raízes sumam, temos que:

$\\ \left ( \sqrt {2\sqrt{2\sqrt{2}}} \right )^2 = \left (k \right )^2 \\\\ 2\sqrt{2\sqrt{2}} = k^2 \\\\ 4 \cdot (2\sqrt{2}) = k^4 \\\\ 16 \cdot (4 \cdot 2) = k^8 \\\\ 2^7 = k^8 \\\\ \boxed{k = \sqrt[8]{2^7}}$