Question

Em 2000, certo país da América Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de dólares ao FMI (Fundo Monetário Internacional) para pagar em 100 anos. Porém, por problemas políticos e de corrupção, nada foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com a taxação de juros compostos de 8,5% ao ano. Determine o valor da dívida no corrente ano de 2015, em dólar. Considere (1,085)5 ≅ 1,5

Answer 1

Resposta:

valor atual da divida USD$3.375.000,00

Explicação passo-a-passo:

.

=> Considerando a divida inicial de 1.000.000 USD$

=> Considerando a taxa anual (juros compostos) de 8,5% ...ou 0,085 (de 8,5/100)

=> Considerando um período de 15 anos (2000 - 2015)

Termos a fórmula:

M = C . (1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante final da divida, neste caso o seu valor em 2015 e a determinar

C = Valor inicial da divida, neste caso C = 1000000

i = Taxa de juro da divida, neste caso ANUAL E 8,5% ..ou 0,085

n = Prazo decorrido até ao momento atual, expresso em períodos da taxa, neste caso n = 15

Resolvendo

M = 1000000 . (1 + 0,085)¹⁵

M = 1000000 . (1,085)¹⁵

M = 1000000 . (3,399743)

M = 3.399.743 <--- valor atual da divida

...veja que nenhum gabarito satisfaz este resultado

Vamos tentar "perceber" ..esse dado de ...(1,085)⁵ ≈ 1,5

..ou seja cada ciclo de 5 anos de capitalização será equivalente a 1,5

como temos 3 ciclos de 5 anos (em 15 anos), então vamos substituir o fator de capitalização (1,085)¹⁵ ..por [(1,085)⁵]³ assim ficará:

M = 1000000 . [(1,085)⁵]³ 

...como (1,085)⁵ ≈ 1,5 ..então substituindo teremos

M = 1000000 . (1,5)³

M = 1000000 . 3,375

M = 3375000 <--- valor atual da divida USD$3.375.000,00

...e assim já temos uma correspondência com o gabarito (C)

Espero ter ajudado