Question

Determine os vértices das funções abaixo:
F (x)=^(2)-10x+9
F (x)=2^(2)-5x+9
Y= ^(2)+6x-4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hanna, que é simples.
Pede-se para determinar os vértices das funções abaixo:

a) f(x) = x²-10x + 9
b) f(x) = 2x²-5x + 9
c) y = x² + 6x - 4.

Bem, antes veja que uma equação quadrática, da forma f(x) = ax²+bx+c, ela terá o seu ponto de vértice (xv; yv) encontrado do seguinte modo:

xv = -b/2a <--- Esta é a fórmula que nos dá o "x" do vértice
e
yv = - (b² - 4ac)/4a <--- Esta é a fórmula que nos dá o "y" do vértice.

Assim, aplicando as fórmulas para cada uma das funções dadas, teremos;

a) f(x) = x² - 10x + 9

xv = -b/2a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
xv = -(-10)/2*1
xv = 10/2
xv = 5 <--- Este é o "x" (abscissa) do vértice.

yv = - (b²-4ac)/4a ----- fazendo as devidas substituições, temos:
yv = - ((-10)² - 4*1*9)/4*1
yv = - (100 - 36)/4
yv = - (64)/4 -- ou apenas:
yv = - 64/4
yv = - 16 <--- Este é o "y" (ordenada) do vértice.

Assim, o vértice (xv; yv) da função do item "a" será:

(5; -16) <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) f(x) = 2x² - 5x + 9 ------ utilizando o mesmo método, teremos:

xv = - b/2a ------ fazendo as devidas substituições, teremos;
xv = -(-5)/2*2
xv = 5/4 <---- este é o "x" (abscissa) do vértice.

yv = - (b²-4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = - ((-5)² - 4*2*9)/4*2
yv = - (25 - 72)/8
yv = - (-47)/8 --- ou apenas:
yv = 47/8 <--- Este é o "y" (ordenada) do vértice.

Assim, o ponto do vértice (xv; yv) será:

(5/4; 47/8) <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) y = x² + 6x - 4 ----- utilizando o mesmo método, teremos:

xv = -b/2a ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
xv = -6/2*1
xv = -6/2
xv = - 3 <--- Este é o "x" (abscissa) do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
yv = - (6² - 4*1*(-4))/4*1
yv = - (36+16)/4
yv = -(52)/4 --- ou apenas:
yv = - 52/4
yv = - 13 <--- Este é o "y" (ordenada) do vértice.

Assim, o ponto do vértice (xv; yv) da função acima será:

(-3; -13) <---- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.