Question

( PUC- BA) O polinômio P (x) = x⁴ - 4x³ + 4x² - 9 é divisível pelo polinômio D (x) = x² - 2x + 3 . Sendo Q (x) o polinômio quociente obtido e sabendo que Q (x) = 0 , determine os valores reais de x

OBS: Preciso das contas e os resultados

Answer 1

 Olá, boa noite!!

Efectuando a divisão entre $\mathsf{P(x)}$ e $\mathsf{D(x)}$, tiramos que $\mathsf{Q(x) = x^2 - 2x - 3}$. Veja:

+ x^4 - 4x³ + 4x² - 9 | x² - 2x + 3
________________| x² - 2x - 3
+ x^4 - 4x³ + 4x²
- x^4 + 2x³ - 3x²
________________
- 2x³ + x² - 9
+ 2x³ - 4x² + 6x
________________
- 3x² + 6x - 9

 Com efeito, de acordo com o enunciado, temos que $\mathsf{Q(x) = 0}$, então concluímos que:

$\\ \mathsf{x^2 - 2x - 3 = 0} \\ \mathsf{(x - 3)(x + 1) = 0} \\ \boxed{\mathsf{\boxed{x = 3} \quad \text{e} \quad \boxed{x = - 1}}}$