Question

Suponha que três lançamentos independentes de uma moeda justa sejam feitos em seguida. Qual a probabilidade de que ao menos uma delas seja cara?
a) 1/4
b) 1/8
c) 7/8
d) 2/3
e) 1/2

Answer 1

Essa questão pode ser resolvida usando distribuição binomial, mas como as possibilidades são poucas, vou fazer diferente.


C ----> "cara"
K ----> "coroa"


Em 3 lançamentos independentes, o total de possibilidades de resultados forma o seguinte conjunto:

( espaço amostral )

$\begin{array}{ll} \Omega=&\{(C,\,C,\,C),\,(C,\,C,\,K),\,(C,\,K,\,C),\,(C,\,K,\,K)\\\\ &(K,\,C,\,C),\,(K,\,C,\,K),\,(K,\,K,\,C),\,(K,\,K,\,K)\} \end{array}$


O total de elementos do espaço amostral é 8.

_____________

Dentre estas 8, o evento em que não ocorre nenhuma cara é

$E_1=\{(K,\,K,\,K)\}$


A probabilidade de não ocorrer nenhuma cara é

$p(E_1)=\dfrac{\#(E_1)}{\#(\Omega)}\\\\\\ p(E_1)=\dfrac{1}{8}$


A probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara é

( evento complementar )

$p(\overline{E_1})=1-p(E_1)\\\\\\ 1-\dfrac{1}{8}\\\\\\ =\dfrac{8}{8}-\dfrac{1}{8}\\\\\\ =\dfrac{8-1}{8}\\\\\\ =\dfrac{7}{8}$


Resposta: alternativa $\text{c) }7/8.$


Bons estudos! :-)