Question

Considere as proposições, sendo b>a, a e b reais:

Imagem anexada

Podemos afirmar que:

a)todos são incorretas
b)I é correta
c)II é correta
D)III é correta
E)Todas são corretas

resposta é C

Answer 1

Esta questão aborda as propriedades das integrais definidas.

Considere $f$ e $g$ duas funções integráveis em $[a,\,b],$ e  $c$ uma constante real. Valem as seguintes propriedades:


$\displaystyle\mathbf{(P1)~~}\int_a^b\!c\,dx=c\cdot (b-a)$

( a integral de uma constante sobre o intervalo $[a,\,b]$ é a constante multiplicada pelo comprimento do intervalo )


$\displaystyle\mathbf{(P2)~~}\int_a^b\!\big[f(x)+g(x)\big]\,dx=\int_a^b\!f(x)\,dx+\int_a^b\!g(x)\,dx$

( a soma de $f$ e $g$ também é integrável em $[a,\,b],$ e a integral da soma é igual à soma das integrais )


$\displaystyle\mathbf{(P3)~~}\int_a^b\!c\,f(x)\,dx=c\int_a^b\!f(x)$

( o produto de $f$ por uma constante também é integrável em $[a,\,b]$ e a integral é a constante multiplicada pela integral de $f$ )

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Claramente, vemos que

$\mathrm{I)~}\displaystyle\int_a^b\!c\,dx=c\cdot (a-b)$

e

$\mathrm{III)~}\displaystyle\int_a^b\!c\,f(x)\,dx=\dfrac{\displaystyle\int_a^b\!f(x)\,dx}{c}\cdot f(x)$

são assertivas FALSAS.


Resposta: Apenas II é correta.


Bons estudos! :-)