Resolva as Funções Quadraticas. 40 pontos!
A- f(x) = X2 ( ⬅ X Ao Quadradro) + 2x + 3
X ao Quadradro, mais dois X, mais 3
B- f(x) = 2X (⬅ X Ao Quadrado) + 3x - 4
Dois X ao Quadradro, mais três, menos quatro
C- f(x) = X2 (Ao Quadrado) + 2x
X ao Quadradro mais dois X
Respostas
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0
Olá!
Creio que você esteja querendo encontrar as raízes das funções acima. Vamos lá!
a)
![f(x)=x^2+2x+3 \\ f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+2x+3=0 \Leftrightarrow
x=\dfrac{-2\pm \sqrt{4-12}}{2}\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow
x=\dfrac{-2\pm \sqrt{8}\cdot \sqrt{-1}}{2}=\dfrac{-2\pm (2\sqrt{2})i}{2}
\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow x=-1\pm (\sqrt{2})i \\ \\ \therefore \\ \\
x=-1+(\sqrt{2})i\;\;ou\;\; x=-1-(\sqrt{2})i f(x)=x^2+2x+3 \\ f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+2x+3=0 \Leftrightarrow
x=\dfrac{-2\pm \sqrt{4-12}}{2}\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow
x=\dfrac{-2\pm \sqrt{8}\cdot \sqrt{-1}}{2}=\dfrac{-2\pm (2\sqrt{2})i}{2}
\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow x=-1\pm (\sqrt{2})i \\ \\ \therefore \\ \\
x=-1+(\sqrt{2})i\;\;ou\;\; x=-1-(\sqrt{2})i](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x%2B3+%5C%5C+f%28x%29%3D0+%5CLeftrightarrow+x%5E2%2B2x%2B3%3D0+%5CLeftrightarrow%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B4-12%7D%7D%7B2%7D%5CLeftrightarrow+%5C%5C+%5C%5C+%5CLeftrightarrow%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B8%7D%5Ccdot+%5Csqrt%7B-1%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B-2%5Cpm+%282%5Csqrt%7B2%7D%29i%7D%7B2%7D%0A%5CLeftrightarrow+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5CLeftrightarrow+x%3D-1%5Cpm+%28%5Csqrt%7B2%7D%29i+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctherefore+%5C%5C+%5C%5C%0Ax%3D-1%2B%28%5Csqrt%7B2%7D%29i%5C%3B%5C%3Bou%5C%3B%5C%3B+x%3D-1-%28%5Csqrt%7B2%7D%29i)
b)
![f(x)=2x^2+3x-4
\\ \\ f(x)=0\Leftrightarrow 2x^2+3x-4=0 \Leftrightarrow
x=\dfrac{-3\pm \sqrt{9+4\cdot 2\cdot 4}}{2\cdot 2}= \\ \\ \\ =
\dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{4} \\ \\ \therefore \\ \\
x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{4}\;\; ou\;\; x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{4} f(x)=2x^2+3x-4
\\ \\ f(x)=0\Leftrightarrow 2x^2+3x-4=0 \Leftrightarrow
x=\dfrac{-3\pm \sqrt{9+4\cdot 2\cdot 4}}{2\cdot 2}= \\ \\ \\ =
\dfrac{-3\pm \sqrt{41}}{4} \\ \\ \therefore \\ \\
x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{4}\;\; ou\;\; x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D2x%5E2%2B3x-4%0A%5C%5C+%5C%5C+f%28x%29%3D0%5CLeftrightarrow+2x%5E2%2B3x-4%3D0+%5CLeftrightarrow%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-3%5Cpm+%5Csqrt%7B9%2B4%5Ccdot+2%5Ccdot+4%7D%7D%7B2%5Ccdot+2%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D%0A%5Cdfrac%7B-3%5Cpm+%5Csqrt%7B41%7D%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctherefore+%5C%5C+%5C%5C+%0Ax%3D%5Cdfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B41%7D%7D%7B4%7D%5C%3B%5C%3B+ou%5C%3B%5C%3B+x%3D%5Cdfrac%7B-3-%5Csqrt%7B41%7D%7D%7B4%7D)
c)
![f(x)=x^2+2x \\ \\
f(x)=0\Leftrightarrow x^2+2x=0 \Leftrightarrow x(x+2)=0\Leftrightarrow
x=0\;\; ou\;\; x=-2 f(x)=x^2+2x \\ \\
f(x)=0\Leftrightarrow x^2+2x=0 \Leftrightarrow x(x+2)=0\Leftrightarrow
x=0\;\; ou\;\; x=-2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E2%2B2x+%5C%5C+%5C%5C%0Af%28x%29%3D0%5CLeftrightarrow+x%5E2%2B2x%3D0+%5CLeftrightarrow+x%28x%2B2%29%3D0%5CLeftrightarrow%0Ax%3D0%5C%3B%5C%3B+ou%5C%3B%5C%3B+x%3D-2)
Bons estudos!
Creio que você esteja querendo encontrar as raízes das funções acima. Vamos lá!
a)
b)
c)
Bons estudos!
respondido por:
0
Oi Drigo
a)
x² + 2x + 3 = 0
delta
d² = 4 - 12 = -8
não possuía raízes reais
b)
2x² + 3x - 4 = 0
delta
d² = 9 + 32 = 41
d = √41
x1 = (-3 + √41)/4
x2 = (-3 - √41)/4
c)
x² + 2x = 0
x*(x + 2) = 0
x1 = 0
x2 = -2
.
a)
x² + 2x + 3 = 0
delta
d² = 4 - 12 = -8
não possuía raízes reais
b)
2x² + 3x - 4 = 0
delta
d² = 9 + 32 = 41
d = √41
x1 = (-3 + √41)/4
x2 = (-3 - √41)/4
c)
x² + 2x = 0
x*(x + 2) = 0
x1 = 0
x2 = -2
.
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