Question

Simplificando a expressão 2^n+4 - 2.2^n/2.2^n+3

Answer 1

Boa noite Babi!

Solução!

$\dfrac{2^{n+4}-2.2^{n}}{2.2^{n+3} }\\\\\\\ \dfrac{2^{n}.2^{4}-2.2^{n}}{2.2^{n}.2^{3} }\\\\\\\ \dfrac{2^{n}.(2^{4}-2)}{2^{n}.(2.2^{3})}\\\\\\\\ \dfrac{16-2}{2.8}= \dfrac{14}{16}= \dfrac{7}{8}\\\\\\\\\\ \boxed{Resposta: \frac{7}{8}}$


Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Simplificando a expressão (2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) obtemos 7/8.

Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.

No numerador temos a expressão 2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ.

Quando temos uma multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a potência e somar os expoentes. Sendo assim, 2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ é igual a:

2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ.2⁴ - 2.2ⁿ.

Veja que podemos colocar o 2ⁿ em evidência. Logo:

2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ(2⁴ - 2)

2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ(16 - 2)

2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ = 2ⁿ.14.

No denominador, temos a expressão 2.2ⁿ⁺³. Utilizando a mesma propriedade utilizada no numerador, obtemos:

2.2ⁿ⁺³ = 2.2ⁿ.2³

2.2ⁿ⁺³ = 2.8.2ⁿ

2.2ⁿ⁺³ = 16.2ⁿ.

Note que tanto no numerador quanto no denominador temos 2ⁿ multiplicando um número. Então, podemos concluir que a expressão (2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) é igual a 14/16.

Simplificando a fração por 2, concluímos que:

(2ⁿ⁺⁴ - 2.2ⁿ)/(2.2ⁿ⁺³) = 7/8.

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