• Matéria: Matemática
  • Autor: DeathGun669
  • Perguntado 9 anos atrás

um exercicio basico sobre logaritmos...Ache os valores reais de x para os quais é possível determinar:

Anexos:

Lukyo: log_2 ( (x - 1)/(x + 3) )

Respostas

respondido por: Lukyo
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Determinar a condição de existência do logaritmo

\mathrm{\ell og}_2\,\dfrac{x-1}{x+3}

________________

O logaritmando deve ser positivo:

\dfrac{x-1}{x+3}>0~~~\rightarrow~~\text{inequa\c{c}\~ao quociente}


Para resolvê-la, vamos estudar o sinal do numerador e do denominador:

\begin{array}{cc} x-1&~~\underline{\,---\,}\underset{-3}{\circ}\underline{\,---\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,++++\,}\\\\\\ x+3&~~\underline{\,---\,}\underset{-3}{\circ}\underline{\,+++\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,++++\,}\\\\\\ \dfrac{x-1}{x+3}&~~\underline{\,+++\,}\underset{-3}{\circ}\underline{\,---\,}\underset{1}{\circ}\underline{\,++++\,}\\\\\\ \end{array}


Como queremos que o quociente seja maior que zero, o intervalo de interesse é

x<-3~\text{ ou }~x>1


Portanto, a condição de existência para este logaritmo é

\big\{x\in\mathbb{R}:~x<-3~\text{ ou }~x>1 \right \big\}


ou usando a notação de intervalos,

x \in(-\infty,\,-3)\cup\left(1,\,+\infty \right )


Bons estudos! :-)


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