estude o sinal da função: f(x)=3x+6/-2x+4
Respostas
Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
Observemos que f(x) é uma divisão de duas funções da forma ax + b
ou seja f(x) = (3x + 6)/(-2x +4)
observando o denominador concluímos que no
conjunto solução NÃO poderá ter o valor x = 2 porque ele anula o denominador e
não existe divisão por zero
Façamos um quadro auxiliar
na 1ª linha escrevemos a função 3x + 6
na 2ª linha a função -2x + 4
na 3ª linha a divisão de (3x + 6) por (-2x + 4)
Então para cada uma das duas parciais funções fazer o
estudo do sinal, conforme acima informado, para estabelecer os intervalos onde
elas são positivas ou negativas
Por fim, depois de estabelecidos tais intervalos,
aplique a simples regra de sinal para a divisão (que constará na 3ª linha do
quadro auxiliar).
________-2____________+2_________
3x + 6
|- - - - - - - - |++++++++++++ |++++++++++
-2x + 4 | +++++++ | ++++++++++++ | - - - - - - - - -
(3x + 6)/(-2x + 4) | - - - - - - - -|++++++++++++ |- - - - - - - - - -
portanto f(x)
será negativa para V = { x ∈ R / x < -2 ∨ x > 2
será positiva para V = { x ∈ r / -2 < x < 2}
será nula para V = { -2 }