• Matéria: Matemática
  • Autor: samara425
  • Perguntado 9 anos atrás

subtraindo se 4 unidades da quarta potência de um numero positivo, obtém se 3 vezes o quadrado desse numero. que número é esse?

Respostas

respondido por: Anônimo
1
Subtraindo se 4 unidades da quarta potência de um numero positivo, obtém se 3 vezes o quadrado desse numero. que número é esse?

O número pode ter dois valores. São eles:
x^4-4=3x^2     \\\\
-x^4+3x^2 +4=0 \\\\
(Substituicao)t=x^2 \\\\
-t^2+3t+4=0 \\\\
\Delta=9-4.(-1).4=9+16=25 \\\\
x_1= \frac{-3+5}{-1} \\\\
x_1= \frac{+2}{-2} \\\\
\boxed{x_1=-1} \\\\
x_2= \frac{-3-5}{-1} \\\\
x_2= \frac{-8}{-2} \\\\
\boxed{x_1=4}

Voltando da substituição
t^2 = -1\\t= \sqrt{-1} = \notin\\\\ou\\\\t^2=4\\\boxed{\boxed{t=2}}

Ik_Lob

respondido por: henrique0609
1
Oi, Samara!

Chamemos esse número que queremos encontrar de x, está bem?

Feito isso, observamos que, de acordo com o enunciado

x^4-4=3x^2 \\ x^4-3x^2-4=0 \\ \\ z=x^2 \\ \\ z^2-3z-4=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-4) \\ \Delta=9+16 \\ \Delta=25 \\ \\ \displaystyle z= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2(1)}= \frac{3\pm5}{2} \\ \displaystyle z_1=  \frac{3+5}{2} =\frac{8}{2}=4 \\ \displaystyle z_2=   \frac{3-5}{2}= \frac{(-2)}{2}=-1  \\ \\ z_1=x_1^2 \\ 4=x_1^2 \\ x_1=\pm2 \\ \\ z_2=x_2^2 \\(-1)= x_2^2 \\ x_2=\pm i

Entretanto, procuramos um inteiro positivo, logo, esse número é o 2.

Abraço!
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