Question

Calcula-se que daqui a t meses o preço médio unitário dos bens de consumo em um
certo setor da economia será P(t) = −t 3 + 7t 2 + 200t + 300 reais.
a) Qual será a taxa de variação com o tempo do preço unitário daqui a 5 meses?
b) Qual será a taxa de variação da taxa de variação do preço unitário daqui a 5 meses?

Answer 1

P(0) = -(0)³ + 7(0)² + 200(0) + 300
P(0) = 300

P(5) = -(5)³ + 7(5)² + 200(5) + 300
P(5) = -125 + 175 + 1000 + 300
P(5) = 1350

Taxa de variação:
[(1350 ÷ 300) - 1] *100 =
[4,5 - 1] * 100 =
3,5 * 100 =
350%


P'(t) = -3t² + 14t + 200
P'(5) = -3(5)² + 14(5) + 200
P'(5) = -75 + 70 + 200
P'(5) = 195

Answer 2

A resposta correta para as alternativas:

A) P(5)=1350 reais

Taxa de variação 350%

B) P'(5)= 195 reais.

Dado que o preço médio unitário de certo bem de consumo é de pela função:

P(t)= -t³+7t²+200t+300

Temos que momento inicial o valor unitário do produto é de R$ 300,00

P(0)= -0³+7.0²+200.0+300

P(0)=300

A) Qual será a taxa de variação com o tempo do preço unitário daqui a 5 meses?

O valor do Produto após 5 meses será de:

P(5)= -5³+7.5²+200.5+300

P(5)=-125+175+1000+300

P(5)=1350

Então temos que o valor médio após 5 meses é de R$ 1350,00

Logo a taxa de variação será dada por:

$taxa=({\frac{1350}{300} -1)*100=350$

Portanto a taxa de variação é de 350%.

B) Qual será a taxa de variação da taxa de variação do preço unitário daqui a 5 meses?

A taxa de variação da taxa de variação é a derivada primeira função, logo:

$P(t)= -t^3+7t^2+200t+300\\ \\\frac{d}{dx}= P'(t)=-3t^2+7.2.t+1.200+0.300\\ \\ P'(t)=-3t^2+14t+200\\ \\ P'(5)=-3.5^2+14.5+200\\ \\ P'(t)=-75+70+200\\ \\P'(5)= 195$

Portanto a taxa de variação da taxa de varação será de R$ 195,00

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