Question

para que valores de M,a função de f(x)=(m-2)x²-2x+6 admite zero reais?

Answer 1

vamos lá, pros zeros serem reais, o delta tem que ser >=0 
Delta=D 
D=b²-4.a.c 
(-2)²-[4.(m-2).6] 
4-[(4m-8).6] 
4-(24m-48) 
4-24m+48>=0 
-24m>=-52 
m<=52/24 
vamos para a segunda: 
pra nao admitir zeros reais, tem que ser menor que 0
(-2)²-4.(k-1).4<0 
4-[(4k-4).4]<0 
4-(16k-16)<0 
4-16k+16<0 
-16k<-20 
k>20/16 
k>5/4 

Answer 2

$f(x)=(m-2)x^2-2x+6$

pra ela admitir  delta tem que ser $\Delta \geq 0$
e tambem M não pode ser  2
se não vc teria uma equação do segundo grau

a = m-2
b = -2 
c = 6

$\Delta = b^2-4*a*c\\\\\Delta = -2^2 -4*(m-2)*6\\\\\Delta =4-(4m-8)*6\\\\\Delta = 4 -(24m-48)\\\\\Delta = 4-24m+48$

como delta tem que ser ≥0
então
$4-24m+48 \geq 0\\\\-24m+48 \geq -4\\\\-24m \geq -4-48\\\\-24m \geq -52\\\\ m \leq \frac{-52}{-24} \\\\m \leq \frac{13}{6}$

então 
$m \neq 2\\\\e\\\\m \leq \frac{13}{6}$