Question

determine a área lateral de um cone cujo raio da base mede 5cm, sendo 60° o angulo que a geratriz forma com a base do cone.

Answer 1

Altura:

tgα = r/h
tg60º = 5/h
√3 = 5/h
h = 5/√3
h = 5.√3/√3.√3
h = [(5√3)/3] cm
________________

Geratriz:

g² = h² + r²
g² = [(5√3)/3]² + 5²
g² = [(5².√3²)/3²] + 25
g² = [(25.3)/3²] + 25
g² = [(25)/3²⁻¹] + 25
g² = [(25)/3] + 25
g² = [(25 + 75)/3]
g² = 100/3
g = +- √100/3
g = [(10√3)/3] cm
________________

Área lateral:

Al = π.r.g
Al = π.5.[(10√3)/3]
Al = [(50√3)/3]π

usando π ≈ 3

Al ≈ [(50√3)/3].3
Al ≈ 50√3 cm²
________________

Portanto, a área lateral é de aproximadamente 50√3 cm².

Answer 2

Considerando o raio da base medindo 5 cm e considerando que a geratriz faz 60º com a base, a área lateral do cone encontrada é de 157 cm².

Como calcular a área lateral de um cone?

Essa área é calculada pela seguinte fórmula:

A = πgr

em que g é o valor da geratriz e r é o raio da base. A geratriz é a distância do vértice do cone (topo) até a borda da base.

Portanto, a área lateral do cone depende da geratriz e do raio da base.

Agora, devemos encontrar o valor da geratriz. Se ela faz um ângulo de 60º com a base, podemos encontrá-la por meio do cosseno de 60º:

cos60º = 5/g

g = 5/cos60º

g = 5/(1/2)

g = 5*2

g = 10 cm

Agora, devemos substituir esse valor na expressão da área da lateral do cone.  

A = π*10*5 (lembrando: π = 3,14)

A = 3,14*50

A = 157 cm²

Portanto, a área lateral do cone é de 157 cm².

Para saber mais sobre a área do cone, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/43559098

#SPJ2