Question

(VUNESP) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t)=3t-3t², em que h é a altura atingida em metros.
A) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
B) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

Answer 1

(a) t = 1 segundo

(b) h = 0,75 metro

Na primeira alternativa, vamos igualar a equação a zero, devido a altura igual a zero quando o grilo retorna ao solo. Com isso, vamos igualar as duas parcelas da equação e cortar os termos iguais. Assim, obtemos o seguinte:

$0=3t-3t^2 \\ \\ 3t^2=3t \\ \\ t=1 \ s$

Na segunda alternativa, vamos calcular a altura máxima. Como temos uma equação do segundo grau, devemos derivar a equação e igualar a zero. Assim, vamos obter o tempo que ocorre a altura máxima. Por fim, substituímos esse valor na equação original. Portanto:

$h'(t)=3-6t=0 \\ \\ t=0,5 \ s \\ \\ h(0,5)=3\times 0,5-3\times 0,5^2=0,75 \ m$

Answer 2

Resposta:

a) você terá que usar a formula de baskara ( x = -b ± √Δ / 2.a ) e para descobrir delta ( $\sqrt{b^2 -4.a.c}$ )

Lembrando t = tempo em segundos, então ficará assim:

Descubra o delta:    Δ =9

t = 3t -3t²              

t = -3 + 3/ 2.3   t = em 1 segundo

t = 0

t= -3-3/2.(-3) = 6/6   

t = em 1 segundo

(como deu 0, então a resposta será 1)

b) Y = - Δ/4 .a (essa formula será a base do exercício, ela calcula a ordenada y do vértice)

Δ = 9

h = 3t -3t  

y = -9/4 .(-3)

h = 6,75 metros