Question

Um raio de luz se propagando no ar incide sobre uma das faces de um
prisma cujo índice de refração vale √2, sabe- se que o ângulo de incidência
da luz é de 45° e o ângulo de abertura do prisma é de A = 75°. Determine:
a) os ângulos r1; r2 i2.
b) o ângulo de desvio do prisma.
Dado: o prisma está imerso no ar e o índice do ar vale 1,0

Answer 1

-> Antes de começar para facilitar irei chamar índice de refração do ar de N₁ e o índice de refração do vidro de N₂.
-> Agora abra o primeiro anexo que eu enviei para você ter uma noção de como ficaria estruturado o desenho da sua questão , de uma maneira hipotética

a)
->Para descobrirmos R₁ aplicaremos a Lei de Snell-Descastes :

sen I₁ . N₁ = sen R₁ . N₂
sen 45° . N₁ = sen R₁ . N₂
$\frac{ \sqrt{2} }{2} . 1 = sen R_{1} . \sqrt{2}$
$sen R _{1} = \frac{1}{2}$

-> Então temos que R₁ = 30°
-> Agora vou utilizar uma relação geométrica para descobrir R₂ ; lembrando que o ângulo A = 75° representa o ângulo de abertura do prisma ou então de refringência

A = R₁ + R₂
75° = 30° + R₂
R₂ = 45°

-> Agora para achar I₂ iremos aplicar Lei de Snell-Descastes de novo

sen R₂ . N₂ = sen I₂ . N₁
sen 45° . N₂ = sen I₂ . 1
$\frac{ \sqrt{2} }{2} . \sqrt{2} = sen I_{2}$
sen I₂ = 1

-> Então I₂ = 90°
-> Agora olhe o segundo desenho que eu postei , para entender o que acontece 

-> Ângulo Limite ( L ) significa que para qualquer ângulo superior ao mesmo o raio de luz irá sofrer reflexão. Como na segunda face incidiu um ângulo de valor igual ao limite ele sai ''rasante'' ( da forma que eu indiquei no desenho). Agora irei calcular o ângulo limite através da relação de Snell

sen L . N₂ = sen 90° . N₁
sen L . √2 = 1 . 1
$sen L = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$sen L = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

-> Então o ângulo L ( limite ) desse prisma seria 45° , explicando assim porque ele sai do prisma representada daquela maneira

b)
-> O desvio pode ser calculado pela seguinte relação geométrica :

D = I₁ + I₂ - A
D = 30° + 90° - 75°
D = 45°